OBSAH MATEMATICKÉHO UÈIVA NA ÈTYØLETÉM GYMNÁZIU

 

Vybrané pasáže z publikace:

 

Eduard Fuchs, Dag Hrubý

POSTAVENÍ  MATEMATIKY VE  ŠKOLNÍM VZDÌLÁVACÍM PROGRAMU ÈTYØLETÁ GYMNÁZIA

 

ISBN 80-7196-325-9, Vydalo nakladatelství Prometheus, s.r.o., Praha, 2006

 

Pro potøeby vyhledávání výukových materiálù na portálu I2G Intergeo (http://i2geo.net) použito s laskavým svolením autorù a nakladatelství Prometheus, spol. s r.o. (http://www.vpmc.cz/knihy/prometheus.php)

 

 

 

6. Vzdìlávací obsah

 

Oèekávané výstupy podle RVP GV:

 

Èíslo a promìnná

 

Žák:

 

-   užívá správnì logické spojky a kvantifikátory,

-   objasní stavbu matematické vìty,

-   užívá vlastnosti dìlitelnosti pøirozených èísel,

-   operuje s intervaly,

-   aplikuje geometrický význam absolutní hodnoty,

-   provádí operace s mocninami a odmocninami,

-   upravuje èíselné výrazy,

-   odhaduje výsledky numerických výpoètù a efektivnì je provádí,

-   úèelnì využívá kalkulátor,

-   upravuje efektivnì výrazy s promìnnými,

-   urèuje definièní obor výrazu,

-   rozkládá mnohoèleny na souèin vytýkáním a užitím vzorcù a aplikuje tuto dovednost pøi øešení rovnic a nerovnic,

-   øeší lineární a kvadratické rovnice a jejich soustavy, v jednodušších pøípadech diskutuje øešitelnost nebo poèet øešení,

-    rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy,

-   geometricky interpretuje èíselné, algebraické a funkèní vztahy,

-   graficky znázoròuje øešení rovnic, nerovnic a jejich soustav,

-   analyzuje a øeší problémy, v nichž aplikuje øešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav.

 

 

Uèivo:

-   základní poznatky z matematiky-množiny, výroky, definice, vìta, dùkaz,

-   èíselné obory-reálná èísla a jejich podobory,

-   mocniny-mocniny s pøirozeným, celým a racionálním exponentem,

-   odmocniny,

-   výrazy s promìnnými-mnohoèleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami,

-   rovnice a nerovnice-lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, kvadratické rovnice (diskriminant, vztahy mezi koøeny a koeficienty), rovnice a nerovnice v souèinovém a podílovém tvaru, rovnice s absolutními hodnotou, rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou, logaritmické, exponenciální a goniometrické rovnice

 

 

 

Práce s daty, kombinatorika, pravdìpodobnost

 

Žák:

-   øeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné pøípady, vytváøí model pomocí kombinatorických skupin a urèí jejich poèet),

-   využívá kombinatorické  postupy pøi výpoètu pravdìpodobnosti, upravuje výrazy s faktoriály a kombinaèními èísly,

-   diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdìlení, vytváøí a vyhodnocuje závìry a pøedpovìdi (hypotézy) na základì dat, volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpoèetní techniku),

-   reprezentuje graficky soubory dat, ète a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborù vzhledem k jejich odlišným charakteristikám.

 

 

Uèivo:

-   kombinatorika-elementární kombinatorické úlohy, variace, permutace a kombinace (bez opakování),

-   binomická vìta,

-   Pascalùv trojúhelník,

-   pravdìpodobnost-náhodný jev a jeho pravdìpodobnost, pravdìpodobnost sjednocení a prùniku jevù, nezávislost jevu,

-   práce s daty-analýza a zpracování dat v rùzných reprezentacích, statistický soubor a jeho charakteristiky

 

 

 

Závislosti a funkèní vztahy

 

Žák:

-   naèrtne grafy požadovaných funkcí (definovaných jednoduchým vzorcem) a urèí jejich vlastnosti,

-   formuluje a zdùvodòuje vlastnosti studovaných funkcí a posloupností,

-   využívá poznatky o funkcích pøi øešení rovnic a nerovnic, pøi urèování kvantitativních vztahù,

-   aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi tìmito funkcemi,

-   modeluje závislosti reálných dìjù pomocí známých funkcí,

-   øeší aplikaèní úlohy s využitím poznatkù o funkcích a posloupnostech,

-   interpretuje z funkèního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanèní matematice

 

 

Uèivo:

-   obecné poznatky o funkcích-pojem funkce, definièní obor a obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí,

-   funkce-lineární funkce, kvadratická funkce, funkce absolutní hodnota, lineární lomená funkce, mocninné funkce, funkce druhá odmocnina,

-   exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce,

-   posloupnost-urèení a vlastnosti posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost;

-   finanèní matematika.

 

 

Geometrie

 

Žák:

-   urèuje geometrické pojmy,

-   zdùvodòuje a využívá vlastnosti geometrických útvarù v rovinì a v prostoru, na základì vlastností tøídí útvary,

-   urèuje vzájemnou polohu lineárních útvarù, vzdálenosti a odchylky,

-   využívá náèrt pøi øešení rovinného nebo prostorového problému,

-   v úlohách poèetní geometrie aplikuje funkèní vztahy, trigonometrii a úpravy výrazu,

-   pracuje s promìnnými a iracionálními èísly,

-   øeší polohové a nepolohové konstrukèní úlohy užitím všech bodù dané vlastnosti, pomocí shodných zobrazení a stejnolehlosti, pomocí konstrukce délek úseèek daných výrazem,

-   zobrazí ve volné rovnobìžné projekci hranol a jehlan,

-   sestrojí a zobrazí rovinný øez tìchto tìles nebo jejich prùnik s pøímkou,

-   øeší planimetrické a stereometrické problémy motivované praxí,

-   aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii,

-   užívá rùzné zpùsoby analytického vyjádøení pøímky v rovinì (geometrický význam koeficientù),

-   rozlišuje analytické vyjádøení útvaru od zadání funkce vzorcem,

-   øeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovinì,

-   využívá charakteristické vlastnosti kuželoseèek k urèení analytického vyjádøení,

-   z analytického vyjádøení (z osové nebo vrcholové rovnice) urèí základní údaje o kuželoseèce,

-   øeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu pøímky a kuželoseèky (diskusí znaménka diskriminantu kvadratické rovnice),

-   využívá metod analytické geometrie pøi øešení komplexních úloh a problémù.

 

 

Uèivo:

-   geometrie v rovinì-polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarù,

-   klasifikace, obvody a obsahy,

-   shodnost a podobnost trojúhelníkù;

-   Eukleidovy vìty;

-   množiny bodù dané vlastnosti;

-   shodná zobrazení (osová a støedová soumìrnost, posunutí, otoèení);

-   stejnolehlost;

-   konstrukèní úlohy,

-   geometrie v prostoru-polohové a metrické vztahy bodù, pøímek a rovin, vzájemná poloha dvou pøímek, pøímky a roviny, dvou a tøí rovin;

-   kritéria rovnobìžnosti a kolmosti;

-   základní tìlesa, povrchy a objemy,

-   volné rovnobìžné promítání,

-   goniometrie a trigonometrie-trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku;

-   sinová a kosinová vìta;

-   oblouková míra a orientovaný úhel,

-   analytická geometrie v rovinì-posunutí v soustavì souøadnic, vektory a operace s nimi; parametrické vyjádøení pøímky, obecná rovnice pøímky, smìrnicový tvar; kružnice, elipsa, parabola a hyperbola, ohniskové definice kuželoseèek; vzájemná poloha pøímky a kuželoseèky, teèna [2], str. 25 - 27)

 

 

 

7. NAVRHOVANÝ PØEHLED UÈIVA MATEMATIKY NA GYMNÁZIU

 

Uèivo matematiky na gymnáziu, vèetnì rozšiøujícího uèiva, doporuèujeme rozvrhnout do následujících tématických celkù. Toto rozvržení uèiva je maximalistické a lze ho plnì realizovat pøi dotaci 4 hodin matematiky v každém roèníku.

 

A Úvod do studia matematiky

A1 Pøedmìt matematiky

A2 Základy matematické logiky

A3 Základy teorie množin

 

B Aritmetika a algebra

B1 Základy aritmetiky

B2 Základy algebry

B3 Komplexní èísla

 

C Elementární geometrie

C1 Planimetrie

C2 Trigonometrie

C3 Stereometrie

 

D Elementární funkce

 D1 Základní poznatky o funkcích

 D2 Algebraické funkce

 D3 Transcendentní funkce

 

E Analytická geometrie

E1 Základy vektorové algebry

E2 Analytická geometrie v rovinì

E3 Analytická geometrie v prostoru

 

F Pravdìpodobnost a statistika

F1 Kombinatorika

F2 Pravdìpodobnost

F3 Statistika

 

G Matematická analýza

G1 Posloupnosti a øady

G2 Diferenciální poèet

G3 Integrální poèet

 

Zaøazení výše uvedených tématických celkù do vzdìlávacích obsahù uvedených v RVP GV je následující:

 

Èíslo a promìnná

 A1 Pøedmìt matematiky

 A2 Základy matematické logiky

 A3 Základy teorie množin

 B1 Základy aritmetiky

 B2 Základy algebry

 

Práce s daty, kombinatorika, pravdìpodobnost

 F1 Kombinatorika

 F2 Pravdìpodobnost

 F3 Statistika

 

 Závislosti a funkèní vztahy

 D1 Základní poznatky o funkcích

 D2 Algebraické funkce

 D3 Transcendentní funkce

 G1 Posloupnosti a øady

 

Geometrie

 C1 Planimetrie

 C2 Trigonometrie

 C3 Stereometrie

 E1 Základy vektorové algebry

 E2 Analytická geometrie v rovinì

 

Tématické celky, které jsou nad rámec RVP GV:

B3 Komplexní èísla

E3 Analytická geometrie v prostoru

G2 Diferenciální poèet

G3 Integrální poèet

 

Tyto tématické celky nebudou pøi dotaci do 12 hodin zaøazeny a mohou tvoøit náplò volitelné matematiky. Pøi dotaci 14 hodin lze zaøadit tématické celky B3 a E3. Všechny ètyøi tématické celky zaøadíme pøi dotaci 16 hodin.

Nyní uvedeme podrobnìjší èlenìní celkù A až G. Souèasnì se pokusíme ke každému celku pøipojit pár poznámek metodického charakteru.

Upozoròujeme, že uvedené uèivo odpovídá výuce matematiky v rozsahu 16 hodin.

A  Úvod do studia a matematiky

 

A1 Pøedmìt matematiky

-   vznik matematiky jako vìdecké disciplíny,

-   historické etapy vývoje matematiky, významní matematici,

-   matematika a filosofie, pojem pravdy v matematice,

-   matematika a umìní, úloha matematiky v hudbì, malíøství  a architektuøe,

-   užití matematiky v sociologii, lékaøství, v pøírodních vìdách a technice, ekonomice, bankovnictví

-   vztahy mezi matematikou a výpoèetní technikou,

-   studium matematiky, matematická literatura

 

 

A2 Základy logiky

-   matematický výrazu,

-   výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, negování složených výrokù, negace výroku obsahující výrazy: „nejvýše n, aspoò n, právì n", výroky s kvantifikátory,

-   výrokové formy, obor promìnné, definièní obor a  obor pravdivosti výrokové formy,

-   axiomy, definice, matematické vìty a jejich dùkazy,

-   dùkaz pøímý, dùkaz sporem, dùkaz matematickou indukcí.

 

 

A3 Základy teorie množin

-   množina a její zadání, podmnožina, potenèní množina,

-   vztahy mezi množinami, rovnost, inkluze, ekvivalence,

-   operace s množinami a jejich vlastnosti, doplnìk, sjednocení, prùnik, rozdíl. Vennovy diagramy,

-   uspoøádané dvojice, kartézský souèin,

-   binární relace, grafy relací,

-   zobrazení, surjekce, injekce, bijekce,

-   geometrická zobrazení,

-   funkce, skládání zobrazení,

-   operace, vlastnosti operací, uzavøenost, asociativnost, neutrální a inverzní prvky, komutativnost, distributivnost.

 

 

 

B  Aritmetika a algebra

 

B1 Základy aritmetiky

-   Èíslo, èíslice, èíselné soustavy, dekadický pozièní systém, zápisy pøirozených èísel,

-   prvoèísla a èísla složená, základní vìta aritmetiky, násobek a dìlitel, spoleèný násobek a dìlitel, nejmenší spoleèný násobek a nejvìtší spoleèný dìlitel,

-   èísla soudìlná a nesoudìlná, kritéria dìlitelnosti, dùkazové úlohy o dìlitelnosti.

-   pojem èíselného oboru, obor èísel pøirozených, celých, racionálních a reálných, èísla iracionální,

-   èíselná osa, znázornìní èísel na èíselné ose,

-   základní operace v èíselných oborech a jejich vlastnosti, uzavøenost, asociativnost, neutrální a inverzní prvky, komutativnost, distributivnost,

-   mocniny, odmocniny a operace s nimi,

-   vztahy mezi reálnými èísly, absolutní hodnota reálného èísla a její vlastnosti, geometrická interpretace, intervaly.

 

 

B2 Komplexní èísla

-   množina uspoøádaných dvojic reálných èísel, operace s dvojicemi a jejich vlastnosti,

-   absolutní hodnota komplexního èísla, Gaussova rovina,

-   algebraický tvar komplexního èísla,

-   èísla komplexnì sdružená, komplexní jednotky,

-   operace s komplexními èísly v algebraickém tvaru,

-   goniometrický tvar komplexního èísla, modul a argument,

-   Moivreova vìta, násobení, dìlení umocòování a odmocòování komplexních èísel v goniometrickém tvaru,

-   lineární, kvadratické a binomické rovnice v množinì komplexních èísel,

-   n-té odmocniny z jedné vèetnì geometrické interpretace,

-   výrokové formy  s absolutními hodnotami.

 

 

B3 Základy algebry

-   algebraický výraz, definièní obor výrazu, hodnota výrazu, rovnost výrazu,

-   mnohoèleny, operace s mnohoèleny, rozklady mnohoèlenu, nulové body,

-   lomené výrazy, krácení a rozšiøování lomených výrazù,

-   výrazy s absolutními hodnotami, mocninami a odmocninami,

-   význam a užití algebraických výrazu v praxi,

-   rovnost a rovnice,

-   algebraické rovnice, definièní obor rovnice, koøen rovnice, vlastnosti koøenu, úpravy rovnic, zkouška,

-   grafické øešení rovnic,

-   polynomy, funkce a rovnice, souvislosti,

-   lineární a kvadratické rovnice, nìkteré rovnice vyšších stupòù,

-   rovnice s neznámou v absolutní hodnotì, rovnice s neznámou pod odmocninou, rovnice s parametry,

-   soustavy rovnic,

-   význam a užití algebraických rovnic v praxi,

-   nerovnost a nerovnice, nerovnosti mezi reálnými èísly,

-   algebraické nerovnice, definièní obor nerovnice, souèinový a podílový tvar,

-   lineární a kvadratické nerovnice, nìkteré nerovnice vyšších stupòù,

-   lineární nerovnice se dvìma neznámými,

-   úpravy nerovnic, grafické øešení nerovnic,

-   nerovnice  s neznámou v absolutní hodnotì, nerovnice s neznámou pod odmocninou, nerovnice s parametry.

-   soustavy nerovnic,

-   význam a užití algebraických nerovnic v praxi.

 

 

 

C  Elementární geometrie

 

C1 Planimetrie

 

Základy planimetrie.

-   základní planimetrické pojmy (bod, pøímka a rovina) a vztahy mezi nimi,

-   polopøímka, polorovina, úhel,

-   vzájemná poloha bodù a pøímek v rovinì,

-   množiny bodù dané vlastnosti,

-   konvexní a nekonvexní útvary,

-   metrické vlastnosti bodù a pøímek v rovinì, odchylky a  vzdálenosti,

-   míra geometrických útvarù, délka úseèky, velikost úhlu, obvody a obsahy rovinných útvarù,

-   geometrická zobrazení,

-   shodná zobrazení v rovinì, samodružný bod, samodružný útvar, identita, osová soumìrnost, støedová soumìrnost, rotace, translace, skládání shodných zobrazení,

-   stejnolehlost.

 

Konstrukèní úlohy

-   pojem konstrukèní úlohy,

-   eukleidovské konstrukce,

-   metody øešení konstrukèních úloh,

-   základní geometrické konstrukce, konstrukce algebraických výrazù, dìlení úseèky v daném pomìru, zlatý øez.

 

Trojúhelníky a mnohoúhelníky

-   trojúhelník, strany a úhly v trojúhelníku, tìžištì, tìžnice, výšky, støední pøíèky,

-   kružnice opsaná, kružnice vepsaná,

-   obvod a obsah trojúhelníku,

-   shodnost a podobnost trojúhelníkù,

-   konstrukce trojúhelníku,

-   ètyøúhelníky, rùznobìžníky, lichobìžníky, rovnobìžníky,

-   strany a úhly ve ètyøúhelníku, ètyøúhelník teènový, tìtivový a dvojstøedový,

-   konstrukce ètyøúhelníkù,

-   mnohoúhelník konvexní a nekonvexní,

-   pravidelný n-úhelník, strany, úhly, úhlopøíèky,

-   obvod a obsah pravidelného n-úhelníku,

-   konstrukce n-úhelníkù.

 

Kružnice a kruh.

-   kružnice, prùmìr, oblouk kružnice, úhly v kružnici, obvodový, støedový, úsekový úhel, Thaletova kružnice,

-   vzájemná poloha pøímky a kružnice, vzájemná poloha kružnic,

-   stejnolehlost kružnic, mocnost bodu ke kružnici,

-   konstrukce kružnice, konstrukce teèny ke kružnici,

-   délka kružnice, délka kružnicového oblouku,

-   kruh, kruhová výseè, kruhová úseè.

-   obvod a obsah kruhu, kruhové výseèe a úseèe.

 

 

 

 

C2 Trigonometrie

 

Pravoúhlý trojúhelník.

-   geometrie pravoúhlého trojúhelníku,

-   goniometrické funkce ostrého úhlu,

-   vztahy mezi stranami a úhly  v pravoúhlém trojúhelníku,

-   Pythagorova vìta, vìty Eukleidovy,

-   øešení pravoúhlého trojúhelníku,

-   obecný trojúhelník,

-   sinová vìta, kosinová vìta,

-   øešení obecného trojúhelníku,

-   základní trigonometrické úlohy.

 

 

C3  Základy stereometrie

 

Základní stereometrické pojmy.

-   volné rovnobìžné promítání,

-   kolmé promítání,

-   vzájemná poloha bodù, pøímek a rovin v prostoru,

-   prùseèík pøímky a roviny, prùseènice dvou rovin,

-   øez tìlesa rovinou, prùnik pøímky a tìlesa,

-   odchylka pøímek, kolmost pøímek, kolmost rovin, odchylka pøímky a roviny, odchylka dvou rovin,

-   vzdálenost bodù, bodu od pøímky, bodu od roviny, vzdálenost pøímek, vzdálenost rovin.

 

Mnohostìny a rotaèní tìlesa.

-   pojem tìlesa, konvexní a nekonvexní tìlesa, hranice tìlesa, sí tìlesa,

-   míra geometrických útvarù v prostoru, objem tìlesa, povrch tìlesa, Cavalieriho princip,

-   mnohostìny a rotaèní tìlesa

-   konvexní mnohostìny. Eulerova vìta  o mnohostìnech

-   hranol, kvádr, krychle, vrcholy, stìny, hrany, stìnové a tìlesové úhlopøíèky, povrch a objem hranolu, kvádru, krychle,

-   jehlan, komolý jehlan, povrch a objem jehlanu a komolého jehlanu,

-   pravidelné mnohostìny,

-   rotaèní tìlesa, válec, kužel, komolý kužel, koule, kulová plocha,

-   polokoule, kulová úseè, kulová výseè, kulová vrstva, vrchlík,

-   povrch a objem válce, kužele, komolého kužele, koule.

 

 

 

D  Elementární funkce

 

D1 Základní poznatky o funkcích

 

-   pojem funkce, základní charakteristiky funkce, definièní obor, obor hodnot, graf funkce,

-   rovnost funkcí,

-   funkce sudá, lichá, periodická,

-   monotónnost a omezenost funkce, extrémy funkce,

-   funkce inverzní a složená,

-   funkce absolutní hodnota, funkce celá èást, funkce signum.

D2 Algebraické funkce

 

-   pojem polynomické funkce, definièní obor, obor hodnot, graf, vlastnosti polynomických funkcí,

-   funkce konstantní, lineární funkce, funkce kvadratická,

-   mocninné funkce s pøirozeným exponentem,

-   racionální lomené funkce, definièní obor, obor hodnot, graf, vlastnosti racionálních lomených funkcí,

-   funkce nepøímá úmìrnost, lineární lomená funkce,

-   mocninné funkce s celým exponentem, mocninné funkce s necelým racionálním exponentem,

-   ostatní racionální lomené funkce.

 

 

D3 Transcendentní funkce

 

-   exponenciální funkce, definièní obor, obor hodnot, graf, vlastnosti exponenciálních funkcí. Funkce y=ex, funkce y=10x,

-   exponenciální rovnice a nerovnice,

-   logaritmické funkce, definièní obor, obor hodnot, graf, vlastnosti logaritmických funkcí,

-   funkce y= log x, funkce y= ln x,

-   pojem logaritmu, vlastnosti logaritmù,

-   logaritmické rovnice a nerovnice,

-   goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens, definièní obory, obory hodnot, vlastnosti goniometrických funkcí,

-   goniometrické funkce složeného argumentu. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi,

-   goniometrické rovnice a nerovnice,

-   cyklometrické funkce arcsin, arccos, arctg, arccotg, definièní obory, obory hodnot, grafy.

 

 

 

E  Analytická geometrie

 

E1 Základy vektorové algebry

 

-   soustava souøadnic na pøímce,  v rovinì, v prostoru,

-   støed dvojice bodù, vzdálenost dvou bodù,

-   pojem vektoru, relace ekvipolence, souøadnice vektoru, velikost vektoru,

-   sèítání vektorù, násobení vektoru reálným èíslem,

-   lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorù,

-   skalární souèin a jeho vlastnosti, odchylka vektorù. vektorový souèin a jeho vlastnosti, smíšený souèin, geometrická interpretace.

 

 

E2  Analytická geometrie v rovinì

 

-   parametrické rovnice pøímky, polopøímky, úseèky,

-   obecná rovnice pøímky, smìrový a normálový vektor, smìrnicový a úsekový tvar rovnice pøímky, smìrnice pøímky,

-   rovnice pøímky dané bodem a smìrnicí, rovnice pøímky dané dvìma body,

-   vzájemná poloha bodù a pøímek v rovinì, odchylka dvou pøímek, vzdálenost bodu od pøímky, vzdálenost dvou rovnobìžných pøímek,

-   analytická geometrie kvadratických útvaru v rovinì,

-   transformace soustavy souøadnic v rovinì,

-   pojem kuželoseèky, analytické vyjádøení kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly, vlastnosti kuželoseèek,

-   vzájemná poloha pøímky a kuželoseèky, rovnice teèny,

-   derivace funkce v implicitním tvaru,

-   analytické vyšetøování množin bodù v rovinì.

 

 

E3 Analytická geometrie v prostoru

 

-   parametrické vyjádøení pøímky v prostoru,

-   parametrické vyjádøení roviny, obecná rovnice roviny, normálový vektor roviny,

-   vzájemná poloha bodù, pøímek a rovin v prostoru,

-   vzdálenost bodù, pøímek a rovin v prostoru, odchylka pøímek, odchylka pøímky a roviny, odchylka dvou rovin.

 

 

 

F  Pravdìpodobnost a statistika

 

F1 Kombinatorika

 

-   faktoriály, kombinaèní èísla a jejich vlastnosti, binomická vìta,

-   základní kombinatorická pravidla,

-   variace, permutace, kombinace bez opakování, variace, permutace, kombinace s opakováním, smíšené úlohy.

 

 

F2 Pravdìpodobnost

 

-   náhodné jevy a množiny, množina elementárních jevù, jev jistý a jev nemožný, jev opaèný,

-   pojem pravdìpodobnosti, klasická pravdìpodobnost, vlastnosti pravdìpodobnosti,

-   nezávislé jevy, Bernoulliova posloupnost nezávislých pokusù.

 

 

F3 Statistika

 

-   statistický soubor, jednotka, znak, èetnosti a jejich vlastnosti, znázornìní èetností, spojnicový diagram, histogram, kruhový diagram,

-   charakteristiky polohy, prùmìr, vážený prùmìr, geometrický prùmìr, harmonický prùmìr, modus, medián,

-   charakteristiky variability, rozptyl a smìrodatná odchylka.

 

 

 

 

 

G Diferenciální a integrální poèet

 

G1 Posloupnosti a øady

 

-   pojem posloupnosti, zadání posloupnosti vzorcem pro n-tý èlen, rekurentnì,

-   graf posloupnosti, vlastnosti posloupnosti, monotónnost, omezenost,

-   matematická indukce,

-   posloupnost aritmetická a geometrická,

-   limita posloupnosti,

-   posloupnost ,

-   nekoneèná geometrická øada.

 

 

G2 Diferenciální poèet

 

-   okolí bodu, pøírùstek argumentu a  pøírùstek funkce,

-   funkce spojitá v bodì, funkce spojitá v uzavøeném intervalu,

-   základní vlastnosti funkcí spojitých v uzavøeném intervalu,

-   využití vlastností spojitých funkcí pøi øešení rovnic a nerovnic,

-   limita funkce, pravidla pro poèítání limit, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, dùležité limity,

-   asymptoty a teèny grafu funkce,

-   pojem derivace funkce, geometrická a fyzikální interpretace derivace funkce,

-   rovnice teèny a normály grafu funkce, úhel dvou køivek,

-   vztah derivace funkce a spojitosti funkce,

-   pravidla pro poèítání derivací, derivace inverzní a složené funkce,

-   derivace elementárních funkcí,

-   druhá derivace funkce,

-   diferenciál funkce, derivace funkce v implicitním tvaru,

-   L'Hospitalovo pravidlo,

-   užití diferenciálního poètu,

-   vìta Rolleova, vìta Lagrangeova,

-   monotónnost a derivace, lokální extrémy a derivace, globální extrémy, funkce konvexní a konkávní, inflexní body,

-   vyšetøování prùbìhu funkce, slovní úlohy na extrémy.

 

 

G3 Integrální poèet

 

-   pojem primitivní funkce, primitivní funkce k elementárním funkcím,

-   integraèní metody, pøímá integrace, metoda substituèní, integrace per partes, rozklady na parciální zlomky,

-   pojem urèitého integrálu a jeho vlastnosti, výpoèet urèitých integrálu, substituce a metoda per partes v urèitém integrálu

-   výpoèet obsahu rovinného útvaru, výpoèet objemu rotaèního tìlesa.