OBSAH MATEMATICKÉHO UÈIVA

NA DRUHÉM STUPNI ZÁKLADNÍ ŠKOLY

Vybrané pasáže z publikace:

Eduard Fuchs, Alena Hošpesová, Hana Lišková

POSTAVENÍ MATEMATIKY VE ŠKOLNÍM VZDÌLÁVACÍM PROGRAMU

ZÁKLADNÍ VZDÌLÁVÁNÍ

ISBN 80-7196-326-7, Vydalo nakladatelství Prometheus, s.r.o., Praha, 2006

Pro potøeby vyhledávání výukových materiálù na portálu I2G Intergeo (http://i2geo.net) použito s laskavým svolením autorù a nakladatelství Prometheus, spol. s r.o. (http://www.vpmc.cz/knihy/prometheus.php)

1. Vzdìlávací obsah „Matematiky a jejích aplikací“

1.1 2. stupeò základního vzdìlávání

V dalším textu nerozèleòujeme jednotlivá témata do roèníkù. Jsou øazena chronologicky tak, aby logicky navazovala a mohla se stát nástrojem pro další vzdìlávací oblasti, pøedevším pro oblast „Èlovìk a pøíroda“. Tento pøístup umožòuje vìtší míru osobní odpovìdnosti uèitele, jeho kreativitu, cit pro danou konkrétní situaci, umožòuje jeho pružné reagování na podnìty ze strany kolegù a žákù, na podnìty a potøeby života školy.

Pro orientaci uvádíme pøibližné rozvržení témat do roèníkù:

6. roèník:

uèivo 1. stupnì, desetinná èísla, množiny, shodnost a soumìrnost, lineární a rovinné útvary I, dìlitelnost,

7. roèník:

zlomky, celá èísla, racionální èísla, pomìr, podobnost, procenta,

8. roèník:

druhá mocnina a odmocnina, tøetí mocnina, Pythagorova vìta, rovinné útvary II, tìlesa I, výrazy, lineární rovnice,

9. roèník:

soustavy lineárních rovnic, rovnice s neznámou ve jmenovateli, rovinné útvary III, mocniny s pøirozeným mocnitelem, tìlesa II, funkce, statistika a finanèní matematika, základy rýsování.

Vzdìlávací oblast „Matematika a její aplikace“ velmi tìsnì souvisí s oblastí „Èlovìk a pøíroda“ (fyzika, chemie, pøírodopis, zemìpis), stává se dùležitým nástrojem pro tuto oblast. Odkazy na tuto skuteènost najdete v následující tabulce, kde na vhodných místech pøipomínám vazby na oblast „Èlovìk a pøíroda“.

Pro práci na vyšším stupni vzdìlávání doporuèujeme využívat Standardù a testových úloh z matematiky pro základní školy a nižší roèníky víceletých gymnázií (Fuchs, Hrubý a kol., 2000).

Výstup pøedmìtu

Žák

Uèivo pøedmìtu

Pøesahy a vazby na další pøedmìty, aplikace

Poèítá zpamìti i písemnì s pøirozenými èísly.

Uèivo 1. stupnì

Poznávání smyslu uèení.

Využívání dovedností, vìdomostí a zkušeností pøi praktických èinnostech (nakupování, modelování, odhad množství, èasu, vzdáleností, mìøení).

P – Obchodník

Vyjadøuje èást celku pomocí zlomkù a desetinných èísel.

Pøevádí jeden zpùsob vyjádøení èásti celku na druhý a vnímá vhodnost zápisu v jednotlivých situacích, napøíklad 2,5 km, 1/3 litru, ¾ dortu, ale 0,75 Kè.

Používá s porozumìním geometrické pojmy (bod, úseèka, pøímka, polopøímka, rovina, ètverec, obdélník, kruh, trojúhelníky, koule, krychle, válec, hranoly) a rozlišuje rovinné útvary a trojrozmìrná tìlesa (napø. ètverec – krychle, kruh – koule).

Ovládá základní pøevody jednotek a užívá vhodné jednotky.

Má základní dovednosti rýsování.

Porovnává desetinná èísla.

Desetinná èísla

Zaokrouhlování

Èíselná osa (kladná èást)

Písemné algoritmy

Rozvíjí se smysl pro reálný odhad.

Využívání vlastních zkušeností.

P – Bydlení

(využívání desetinných èísel vèetnì reálného mìøení a pøevodù jednotek a znalostí geometrických pojmù)

Zaokrouhluje desetinná èísla .

Poèítá s desetinnými èísly

Používá na intuitivní úrovni významy množina, podmnožina, sjednocení a prùnik, chápe význam tìchto pojmù na pøíkladech z reálného života.

Množiny

(prùøezové téma)

Žák intuitivnì chápe vztahy podøadné a souøadné, vnímá shodné, podobné a odlišné znaky, získává schopnost tøídit na základì dané vlastnosti; chápe vztahy, následnost jevù, rozvíjí kombinaèní myšlení.

Pojem množina žák používá pøi zavádìní èíselných oborù, v geometrii (množina bodù dané vlastnosti – napø. kružnice, osa úseèky èi úhlu, prùnik – napø. spoleèná èást rovinných útvarù, prùseèík, apod.).

Pøi práci se skupinami prvkù rozvíjíme kombinaèní schopnosti.

Aplikace ve všech vzdìlávacích oblastech RVP. Chápání vztahù mezi pøíbuznými pojmy. Vytváøení pojmových map. Tøídìní a øazení prvkù.

PØ – systematizace

FYZ, CHE – stavba atomu, struktura látek, klasifikace uhlovodíkù, apod.

Intuitivnì chápe pojem shodnosti geometrických útvarù, rozpozná osovì a støedovì soumìrné útvary.

Shodnost, soumìrnost

P – Matematika ve výtvarném umìní a v architektuøe (vztah ke kulturním hodnotám)

Chápe smysl vìt o shodnosti trojúhelníkù a používá je pøi øešení úloh.

Rozumí pojmùm vzor – obraz, samodružný bod a samodružný útvar.

Rozlišuje shodnost a totožnost.

Osová a støedová soumìrnost

Výtvarná výchova – soumìrnost a nesoumìrnost.

Pøírodopis – soumìrnost v pøírodì (stavba kvìtu).

Èeský jazyk – shoda, shodný význam slov, synonyma.

P – Origami (skládání papíru, modelování)

Umí zobrazit v osové a støedové soumìrnosti bod, úseèku, pøímku, ètverec, trojúhelník a kružnici, atd.

Intuitivnì chápe další shodnosti: otoèení (rotace) a posunutí.

Otoèení, posunutí

Hledání situací v bìžném životì èi pøi aktivitách ve volném èase (napø. rotace kolotoèe, rotace Zemì kolem osy èi Slunce, posunutí pravítka pøi konstrukci rovnobìžek, posunutí lyží pøi bìhu.

Používá s porozumìním pojmy bod, pøímka, úseèka (rozlišuje mezi pojmy pøímka a úseèka) a umí je urèit, vnímá bod jako bezrozmìrný útvar a pøímku jako nekoneèný útvar.

Lineární a rovinné útvary I

Pøímka, úseèka

Vnímání souvislostí mezi jevy, propojování poznatkù z rùzných vzdìlávacích oblastí.

Fyzika – odraz, lom svìtla, tìžištì.

Zemìpis – otáèení planet, svìtové strany, azimut, zemìpisná poloha, hloubkový , výškový a zorný úhel.

Tìlesná výchova – úhel odrazu (minigolf, hokej, kuleèník), vrh koulí.

Používání správné terminologie

P – Cestománie (zahrnuje práci s úhly na mapách ve spojení se zemìpisnými znalostmi).

Charakterizuje vzájemnou polohu:

(a) tøí bodù v rovinì,

(b) dvou pøímek v rovinì,

Vzájemná poloha bodù, pøímek

Ví, že daným bodem lze vést k dané pøímce právì jednu rovnobìžku a právì jednu kolmici.

Chápe pojem úhel a polorovina (modeluje úhel pomocí polorovin)

Úhel a polorovina

Chápe pojem velikost úhlu, umí ji urèit (ve stupòové míøe) a rozlišuje úhel pravý, pøímý, ostrý, tupý; sèítá a odèítá úhly a jejich velikosti (ve stupòové míøe i graficky).

Umí sestrojit osu úseèky a úhlu a zná jejich vlastnosti.

Osa úseèky

Zná vlastnosti úhlù v trojúhelníku (vnitøní a vnìjší a vztahy mezi nimi) a klasifikuje trojúhelníky na základì velkosti stran a úhlù.

Trojúhelník (rovnostranný, rovnoramenný, pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý)

Rozpoznává shodné trojúhelníky a provìøuje shodnost pøemístìním nebo užitím vìty o shodnosti trojúhelníkù.

Zná vlastnosti stran, tìžnic, výšek trojúhelníkù.

Konstrukce trojúhelníkù

Rozvíjí analyticko-syntetické myšlení (rozbor, konstrukce).

Používá trojúhelníkovou nerovnost a narýsuje trojúhelník.

Rozlišuje mezi náèrtkem a konstrukcí a využívá jich pøi øešení úloh.

Chápe pojmy násobek, dìlitel, prvoèíslo, èíslo složené, sudé a liché èíslo, spoleèný dìlitel, spoleèný násobek, soudìlnost.

Dìlitelnost

Násobek, dìlitel, prvoèíslo a èíslo složené

Modelování a øešení praktických problémových úloh (rozdìlení osob do rovnocenných skupin, „šachovnicové dìlení“, rozdìlení ètvercové a obdélníkové plochy na rovnocenné ètvercové díly, práce se ètvereèkovaným papírem)

Rozhoduje, zda je dané èíslo

a) násobkem urèitého èísla,

b) dìlitelné urèitým èíslem na základì znakù dìlitelnosti.

Znaky dìlitelnosti

Urèí

a) (nejmenší) spoleèný násobek,

b) (nejvìtší) spoleèný dìlitel skupiny èísel.

Spoleèný násobek a dìlitel

Chápe zlomek jako èást celku a umí ho zobrazit (napø. na ètvereèkovaném papíru)

Zlomky

Zlomek, desetinné èíslo

Aplikaèní úlohy z praxe

Fyzika – vztahy pro rychlost, hustotu, apod. (jednotky ve tvaru zlomku, napø. km/h).

P – Pizzerie, cukrárna (dìlení dortù èi pizzy na stejné díly), využití znalosti úhlù.

Zvolí nejvhodnìjší zpùsob zápisu racionálních èísel (napø. Tøetina žákù ve tøídì nasbírala 58,6 kg papíru.) a znázorní racionální èíslo v obou formách na èíselné ose.

Upravuje zlomky rozšiøováním a krácením.

Úpravy zlomkù

Používá pojmy nepravý zlomek a smíšené èíslo, spoleèný jmenovatel, rovnost zlomkù.

Porovnává zlomky a uspoøádá skupinu zlomkù.

Porovnávání zlomkù

Poèítá se zlomky.

Operace se zlomky

Rozlišuje kladné a záporné hodnoty èísel, èísla opaèná.

Celá èísla

Kladné a záporné èíslo.

Praktické dùvody, které vedly k zavedení záporných èísel

Chápání bìžných reálných situací (dluhy, záporné teploty, teplomìr)

Fyzika – teplo, teplota

Rozumí pojmu absolutní hodnota èísla a umí ji urèit (i na èíselné ose).

Absolutní hodnota

Poèítá s celými èísly (zpoèátku s oporou o èíselnou osu).

Operace s celými èísly, èíselná osa.

Rozumí pojmu racionální èíslo; chápe, že je možné jedno racionální èíslo vyjádøit nekoneènì mnoha zlomky.

Racionální èísla

P – Èísla kolem nás(statistické roèenky, denní tisk, internet)

P – Meteorologická stanice (záznam teplot na èasovou pøímku, grafické zpracování namìøených dat)

Zapíše zlomek desetinným nebo periodickým èíslem.

Operace s racionálními èísly

Porovnává libovolná racionální èísla.

Èíselná osa

Rozumí dìlení celku na èásti v urèitém pomìru, chápe pomìr, mìøítko zmenšení (zvìtšení).

Pomìr, pøímá a nepøímá úmìrnost

Pomìr, postupný a pøevrácený pomìr.

Vnímání pøíèinnosti jevù (rozvoj kauzálního myšlení), pøedvídání a reálný odhad prùbìhu jevù a vztahù

Zemìpis – mìøítko mapy a plánku

Chemie – názvosloví

Chápe postupný a pøevrácený pomìr.

Zapíše a upraví daný pomìr.

Zmìní (rozdìlí) základ v daném pomìru.

Chápe úmìru a rovnost, vypoèítá neznámý èlen úmìry.

Úmìra

Analýza reálných situací.

Vytváøení jednoduchých tabulek pro systematizace a zpøehlednìní zápisu zjištìných údajù a informací.

Chemie – smìsi

Fyzika – pøímá a nepøímá závislost velièin, pohyb pøímoèarý, princip páky

P – Letní brigáda, Jedeme na výlet (orientace v jízdních øádech, plánování, rozdìlení práce, finanèní rozvaha, orientace v mapì apod.)

Chápe trojèlenku a používá ji pøi øešení úloh (z praxe).

Trojèlenka

Prakticky používá pravoúhlou soustavu souøadnic, sestrojuje grafy pøímých a nepøímých úmìrností.

Rozpozná podobné geometrické útvary (pøedevším podobné trojúhelníky).

Podobnost

Vnímání odlišnosti vlastností a pojmù.

Vyhledávání shodných, podobných a odlišných znakù.

Èeský jazyk – významy a druhy slov

Pøírodopis – savci a ptáci

Chemie – kovy a nekovy

Fyzika – plyn a kapalina

Chápe rozdíl mezi shodností a podobností.

Používá pomìru podobnosti pøi øešení úloh.

P – Modeláøi a švadleny (nabízí užití znalosti pomìrù; žáci pracují s modely, šablonami, zakreslují do ètvercové sítì ;výsledkem projektu jsou skuteèné výrobky).

Chápe alternativní vyjadøování èásti celku rùznými zpùsoby (%, desetinným èíslem, zlomkem) a pøevádí jeden zpùsob vyjádøení na druhý, napø. ¾ celku ~ 0,75 celku ~ 75% celku, vypoèítá 50 %, 25 %, 20 %, 10 %, 5 % bez pøechodu pøes 1 %.

Procenta

Význam procent (popø. promile) v praktickém životì (úroky, slevy)

Práce s reálnými materiály (nabídky pojišovacích agentur, obchodních spoleèností, apod. v grafické podobì).

Vypoèítá 1 % jako setinu celku.

Vypoèítá procentovou èást, je-li dán základ a poèet procent.

Procentová èást

P – Obchodní strategie (slevy), Banka

Vypoèítá základ, je-li dána procentová èást a poèet procent.

Základ

Vypoèítá poèet procent, je-li dána procentová èást a základ.

Poèet procent

Provádí statistické šetøení, vyhledává a tøídí informace a vyvozuje závìry.

Umí urèit aritmetický prùmìr, popø. medián, modus a rozumí jejich významu.

Úvod do statistiky

Vyhodnocování informací.

Chápání grafických záznamù (diagramù, histogramù).

Zemìpis – složení obyvatel, prùmysl (práce s diagramy v atlase).

P – Mùj volný èas, Režim dne, Naše vlastní volby, Naše záliby, Naše škola, Moje prázdniny, apod.

Vytváøí a ète diagramy.

Diagramy

Urèí druhou a tøetí mocninu èísla.

Sèítá, odèítá, násobí, dìlí a umocòuje mocniny s pøirozeným exponentem

Mocniny

Druhá a tøetí mocnina

Pochopení významu matematické symboliky (zjednodušení a ekonomizace zápisù).

Použití tabulek, kalkulátorù, poèítaèe.

Fyzika – volný pád

Rozumí pojmu druhá odmocnina a umí ji urèit pomocí tabulek nebo kalkulaèky.

Odmocniny

Druhá odmocnina

Dìjepis – staré plošné jednotky (sáh, lán)

Využívá jednotek obsahu pøi výpoètech (i ménì užívané jednotky: ar, hektar).

Využívá jednotek objemu pøi výpoètech.

Neformálnì chápe vztahy mezi stranami v pravoúhlém trojúhelníku a používá je pøi øešení úloh (pøi jakémkoliv znaèení stran trojúhelníka

l m

Pythagorova vìta

Význam odkazu pøedkù a nadèasovost metod matematiky

Argumentace a používání jednoduchých principù dokazování a odùvodòování

Dìjepis – význam øecké matematiky pro vývoj myšlení èlovìka a rozvoj evropské kultury

P – Stavbaøi (rovnostranné, pravoúhlé trojúhelníky, úhly, soumìrnosti, procvièování výpoètù).

Rozlišuje základní geometrické útvary a jejich charakteristické vlastnosti, urèuje vrcholy, strany, úhly.

Rovinné útvary II

n-úhelníky (pravidelné i nepravidelné), ètverec, obdélník, trojúhelník, rovnobìžník (kosoètverec, kosodélník), lichobìžník, deltoid, nekonvexní mnohoúhelníky

Tøídìní podle charakteristických znakù, oddìlování podstatného od nepodstatného

Rozvoj analyticko-syntetického myšlení a pøesnosti pøi konstrukcích, hledání všech øešení a diskuse

Kultivace grafického projevu

Pøírodopis, Fyzika – šestiúhelníkový fenomén v pøírodì (vèelstvo, šestièetné snìhové vloèky,…).

Fyzika – skládání sil, tìžištì, hmotný bod

P – Matematika a umìní

P – Drakiáda

Urèuje obvody a obsahy n–úhelníkù.

Rýsuje n-úhelníky.

Chápe vlastnosti úhlopøíèek, výšek, tìžnic, tìžištì a užívá je pøi øešení úloh.

Rozlišuje pojem rovina a prostor a vztahy mezi nimi (prùmìty tìlesa, stìny tìlesa, úhlopøíèka).

Tìlesa I

Krychle, kvádr, hranoly (kolmé)

Rozvíjí tvoøivost a estetické vnímání

P – Architekti (návrhy a modelování budov, rozvoj kreativity a také podnikatelských schopností)

Vypoèítá velikost úhlopøíèky pomocí Pythagorovy vìty.

Úhlopøíèka stìnová a tìlesová

Zobrazuje tìlesa v rovinì (ve volném rovnobìžném promítání, chápe nárys a pùdorys).

Zobrazovací metody

Urèuje vzájemnou polohu útvarù: pøímky a roviny, roviny a roviny.

Rozpoznává tìlesa podle sítí.

P – Dárkové krabièky - skládanky

Vypoèítá povrch tìlesa.

Odvozuje objemy hranolù pomocí jednotkových krychlí.

Efektivní užívání matematických tabulek a kalkulaèek.

P – Bazény (projektování rùzných tvarù bazénù tak, aby dokázali poèítat objem i èásteènì napuštìného bazénu, plochy stìn, pøítok vody, apod. Možnost praktického využití znalosti trojèlenky.

Poèítá objemy tìles a jejich èástí.

Umí pracovat s èíselným výrazem.

Promìnná a výrazy

Èíselný výraz

Pøechod od myšlení konkrétního k abstraktnímu

Grafické znázoròování úprav výrazù (napø. umocòování dvojèlenu

(a + b)² ilustrujeme pomocí výpoètu obsahu ètverce na obr. 7)

a b

a²		a
a²	ab	a
ab	b²	b

Obr. 1

S (ètverce) = (a + b)²= a² + 2ab + b²

Sestaví jednoduchý výraz s promìnnou a urèí hodnotu výrazu pro danou promìnnou.

Výraz s promìnnou

Na konkrétních mnohoèlenech s jednou promìnnou aplikuje pojmy èlen, koeficient, stupeò mnohoèlenu, hodnota mnohoèlenu.

Mnohoèlen

Sèítá, odèítá, násobí mnohoèleny, dìlí mnohoèlen jednoèlenem.

Umí umocnit a rozložit dvojèlen (a + b)², (a – b)², a² – b².

Pochopení principu zobecòování pøi zavádìní vzorcù

Poèítá s lomenými výrazy a používá dovedností získaných pøi práci se zlomky (spoleèný násobek.

Lomené výrazy

Užití analogie

Pochopení vztahu a zápisu rovnosti, porušení rovnosti, vlastnosti rovnosti; význam zkoušky.

Lineární rovnice

Rovnost, rovnice

Práce ve správném logickém sledu, kritické myšlení

Používání rovnic pro øešení úloh, tvorba úloh øešitelných pomocí rovnic (napø. úlohy o vìku, o odmìnách, nákupech, pohybu, o smìsích, apod.)

Pochopení pojmu koøen rovnice.

Využívání ekvivalentních úprav pøi øešení rovnic.

Ekvivalentní úpravy

Vyjadøuje neznámou ze vzorce.

Využívání vzorcù známých z FYZ, GEOM, CHE

Øeší soustavy rovnic (metodou sèítací a dosazovací) a chápe, že øešením je uspoøádaná dvojice.

Soustavy lineárních rovnic

Zdùrazòování volby

optimální metody øešení

Fyzika – øešení úloh

Využití milimetrového papíru; grafikony, výhodný výbìr z nabídky napø. služeb, koupi, pùjèky, apod. (na základì grafu).

Umí pøevést øešení soustavy rovnic na øešení jedné lineární rovnice.

Ve vhodných pøípadech užívá grafického øešení.

Používá rovnic k øešení slovních úloh.

Pøevede rovnici s neznámou ve jmenovateli na rovnici lineární.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Práce ve správném logickém sledu.

Aplikaèní úlohy, napø. na spoleènou práci.

P – Manager (využívání znalostí øešení úloh o spoleèné práci, rozvoj podnikatelských kompetencí).

Používá rovnic k øešení slovních úloh.

Zná pojmy kruh, pùlkruh, oblouk, výseè, úseè, kružnice, polomìr, prùmìr, teèna, seèna.

Rovinné útvary III

Kruh

Kružnice

P – Vynálezy, aneb bez kola to nejde (pøíprava pøehledù a posterù s využitím PC a internetu – jak fenomén kruhu ovlivnil vynálezy a objevy støedovìku a novovìku)

Rozlišování spoleèných a odlišných vlastností objektù, vztahù mezi nimi (kruh – kružnice, úseè – prùnik kruhu a poloroviny)

Chápe polohové vztahy: pøímka – kružnice, kružnice – kružnice.

Využívá poznatkù o Thaletovì kružnici pøi konstrukèních úlohách.

Množiny bodù dané vlastnosti

Dìjepis – pøínos øecké matematiky pro dnešní geometrii.

Vypoèítá délku kružnice a obsah kruhu, zná èíslo π.

Zná pojem soustøedné kružnice a mezikruží a rýsuje je.

P – Rychlé šípy (práce s terèi – soustøednými kružnicemi, historické terèe, …).

Øeší konstrukèní úlohy s kružnicemi.

Podpora vytváøení volních vlastností (trpìlivosti, pøesnosti, kritiènosti,…).

Chápe pojem mocnina s pøirozeným exponentem.

Mocniny s pøirozeným mocnitelem

Zobecnìní jednotlivých pøíkladù do vzorcù, používání analogií.

Fyzika, chemie, zemìpis – astronomie (vyjádøení velkých èísel pomocí mocnin).

Správné pochopení zápisu velkých, popø. pozdìji malých èísel na displeji kalkulátoru.

Sèítá, odèítá, násobí, dìlí a umocòuje mocniny s pøirozeným exponentem.

Rozeznává tìlesa podle sítí a plášù, sestrojuje sítì tìles a plášù.

Tìlesa II

Válec, jehlan, kužel, koule

Rozvoj zruènosti, pøesnosti a trpìlivosti, konstrukèního a kombinaèního myšlení

Rozvoj prostorové pøedstavivost (napø. stavebnice typu JOVO)

Souvislosti mezi jednotlivými vzdìlávacími oblastmi (zemìpis – fyzika, geometrie – tìlesná výchova, geometrie – fyzika), apod.

Rozumí nárysu a pùdorysu tìles.

Zobrazovací metody

Znázorní tìlesa ve volném rovnobìžném promítání.

Poèítá povrchy a objemy tìles.

Povrchy a objemy

Praktické mìøení objemù, výroba modelù tìles (sítì), práce se modely tìles; plošné a objemové jednotky (vèetnì dutých mìr).

P – Historie mìøení

Rozlišuje rotaèní tìlesa a chápe, jak vznikají.

Osový øez

Zemìpis – Zemì jako rotaèní tìleso, poledníky, rovnobìžky, práce s globusem

P – Vodní nádrže

Vypoèítá povrch a objem koule.

Objem a povrch koule

Používá soustavu souøadnic k øešení úloh.

Funkce

Soustava souøadnic

Dìjepis – René Descartes – odkaz myslitelù

Chápe funkce jako závislost promìnných a chápe vztah promìnné a závisle promìnné, rozpozná, zda závislost mezi dvìma velièinami je funkcí.

Funkce jako závislost

Rozvoj kauzálního myšlení, postupná schopnost zobecòování a abstrakce

Vytváøení komplexnìjšího pohledu na matematické, spoleèenské a kulturní jevy.

Urèí definièní obor funkce.

Pro daný prvek definièního oboru urèí hodnotu funkce.

Vyhledávání informací , ètení z grafù a pochopení grafických záznamù.

Urèuje vlastnosti funkce (rostoucí, klesající, konstantní).

Vlastnosti funkce

Informatika a výpoèetní technika – aktivní využití programu Excel

Aplikaèní úlohy z praxe - porozumìní vývojovým køivkám – rùst a pokles (cen, ziskù, teploty, porodnosti a dalších socioekonomických ukazatelù)

Fyzika – síly, skládání sil

P – Spotøeba energie v domácnostech ( porovnání údajù, sazebníky, pøíkon,…), znázoròování na milimetrovém papíru.

Rozpozná a používá pro øešení úloh lineární funkci (pøímou úmìrnost).

Pøímá a nepøímá úmìrnost

Rozpozná a používá pro øešení úloh lineární lomenou funkci (nepøímou úmìrnost).

Sestrojí graf funkce zadané tabulkou.

Rozlišuje pøímou a nepøímou úmìrnost (i v reálných situacích).

Chápe goniometrické funkce pravoúhlého trojúhelníku a øeší úlohy s nimi.

Goniometrické funkce

Vztahy v pravoúhlém trojúhelníku, využití pomìrù stran a jejich zásadní význam pro praktické výpoèty.

Aplikaèní úlohy z praxe (napø. hloubkové a výškové úhly).

Chápe pojmy peníze, inflace, jednoduché a složené úrokování, úrok, daò, apod. a øeší s nimi úlohy.

Finanèní matematika

Mince a bankovky, platební karty

Internet (mìna a její kurzy)

Rozvoj podnikatelských schopností a strategického myšlení

Grafy a diagramy

P – Burza (využívá strategické myšlení a znalostí z reálného prostøedí bank)

P – Trh (prùzkum trhu, pojišoven a spoøitelen, analýza nabízených produktù)

Vìnuje pozornost kultuøe grafického projevu.

Základy rýsování

Prostorové vztahy a technické výkresy.

Umí užívat rùzné druhy èar a kótování.

Rozlišuje nárys, pùdorys, bokorys a umí je narýsovat.

Používá rùzné zobrazovací metody (napø. perspektivu, volné rovnobìžné promítání).

Výtvarná výchova – perspektiva (napø. øešení šachovnicové podlahy).